Metode Statistik Non Parametik

METODE STATISTIK NON PARAMETIK




Pendahuluan
Uji non parametik telah mendapat perhatian di tahun-tahun terakhir ini karena beberapa alasan. Pertama, perhitungan yang diperlukan sederhana dan dapat dikerjakan dengan cepat. Kedua, datanya tidak harus merupakan pengukutan kuantitatif, tetapi dapat berupa respons yang kualitatif, seperti produk "cacat" atau "tidak cacat", "ya" atau "tidak", dan lain sebagainya, atau nilai-nilai suatu skala ordinal. Pada skala ordinal, subyeknya diberi peringkat menurut suatu urutan tertentu, dan suatu uji nonparametik menganalisis peringkat-peringkat tersebut. Ketiga dan mungkin keuntungan paling penting dalam menggunakan uji nonparametik adalah bahwa uji-ujinya disertai dengan asumsi-asumsi yang jauh tidak mengikat dibandingkan dengan uji parametik padanannya. 

Disamping kelebihan dan kemudahan dalam penggunaan statistik nonparametik, terdapat kelemahan yang melekat pada uji nonparametik. terutama, uji-uji itu tidak dapat memanfaatkan semua informasi yang dikandung dalam contoh. Akibat pemborosan ini, uji nonparametik selalu sedikit kutang efisien dibandingkan  prosedur parametiknya bila kedua metode dapat diterapkan, dengan demikian uji nonparametik memerlukan contoh yang lebih besar dibandingkan dengan uji parametik padanannya untuk mencapai peluang galat jenis H yang sama.

Ringkasannya, bila uji parametik dan nonparametik dapat digunakan untuk data yang sama, sehingga diharuskan menghindari uji nonparametik yang "cepat dan mudah" ini dan mengerjakannya dengan teknik parametik yang lebih efisien. Akan tetapi, karena asumsi kenormalan sering kali tidak dapat dijamin berlakunya, dan karena kita tidak selalu mempunyai hasil pengukuran yang kuantitatif sifatnya, maka beruntunglaj bahwa statistikawan telah menyediakan sejumlah prosedur nonparametik yang bermanfaat. Metode yang terdapat dalam statistik nonparametik sebenarnya ada banyak, diantara banyak metode tersebut ada 2 metode yang akan dibahas yaitu uji tanda (sign test) dan uji peringkat bertanda wilcoxon. (Walpole, 1992)

Uji Tanda (Sign Test)
Prosedur untuk pengujian hipotesis nol yang menyatakan bahwa miu = miunol  sah untuk digunakan hanya bila populasinya sekurang-kurangnya menghampiri normal atau ukuran contohnya besar. Akan tetapi, bila n < 30 atau populasinya jelas tidak normal, dapat digunakan uji nonparametik. Mungkin yang paling mudah dan paling cepat adalah uji yang disebut uji tanda. Dalam pengujian hipotesis nol Hbahwa miu = miunol lawan alternatifnya diinginkan berdasarkan pada contoh acak berukuran n, uji ini mengganti setiap nilai pengamatan yang melebihi miunol dengan tanda plus  dan setiap nilai contoh yang lebih kecil dengan miunol dengan tanda minus.  Uji tanda hanya dapat diterapkan bila miunol tidak sama dengan nilai pengamatannya, meski secara teoritis peluangnya nol untuk mendapatkan suatu nilai pengamatan yang persis sama dengan miunol bila populasinya kontinu. (Walpole, 1992)

Dalam banyak eksperimen,peneliti sering ingin membandingkan pengaruh hasil dua perlakuan. Untuk data yang berpasangan, satu sebagai hasil perlakuan a dan satu yang lain merupakan hasil perlakuan B. untuk membnadingkan kedua hasil perlakuan yang ditinjau dari niali rata-rata, peneliti dapat menggunakan Uji tanda (Sign Test). Uji Tanda diguunakan untuk menguji hipotesis dengan dua komparatif dan datanya berbentuk data ordinal. sangat baik bila syarat-syarat berikut terpenuhi (Fadlilah, 2013):
  1. Pasangan hasil pengamatan yang sedang dibandingkan bersifat independen
  2. Masing-masing pengamatan dari tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa
  3. Pasangan yang berlainan teerjadi karena kondisi yang berbeda
Uji Tanda akan dilakukan berdasarkan tanda, yaitu (+) dan (-) yang didapat dari selisih nilai penngamatan. Misalkan hasil pengamatan Xi dan Yi masing-masing terjadi karena perlakuan A dan B (Fadlilah, 2013).
  1. Sampel berukuran n dapat ditulis sebagai (X1, Y1), (X2, y2), … , (Xn, Yn).
  2. Bentuk selisih-selisih (X1-Y1), (X2-Y2), …, (Xn, Yn).
  3. Penentuan tanda (+) atau (-)
( + ) jika Xi > Yi
( – ) jika Xi < Yi
Saat Xi = Yi, abaikan pasangan tersebut
  1. Nyatakan banyak tanda ( + ) atau ( – ) yang paling sedikit dalam h.
    Bilangan h dapat dipakai untuk menguji hipotesis:
  • H0        : Tidak ada perbedaan penngaruh kedua perlakuan.
  • H1        : Terdapat pengaruh kedua perbedaan perlakuan.
Dalam hal ini, pengaruh diukur oleh arata-rata, sehingga uju tanda dapat digunakan untuk menguji kesamaan dua rata-rata populasi.
Kriteria penolakan diperoleh berdasarkan dari harga-harga h sebagai batas criteria pengujian untuk harga n yang didapat.
                           h hitung ≤ h tabel ,  tolak H0
 (Fadlilah, 2013)




Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon
Pada uji tanda, yang dimanfaatkan hanyalah tanda-tanda plus dan minus yang diperoleh dari selisih antara pengamatan dan miunol dalam kasus satu contoh, atau tanda plus dan minus yang diperoleh dari selisih antara pasangan pengamatan dalam kasus contoh berpasangan, tetapi tidak memperhitungkan selisih-selisih tersebut. sebuah uji yang memanfaatkan baik arah maupun besar arah itu diajukan pada tahun 1945 oleh Frank Wilcoxon, atau dalam kasis pengamatan berpasangan disebut juga uji Wilcoxon bagi pengamatan berpasangan (Walpole, 1992)

Asumsi
a. Contoh acak saling bebas dengan median (M) tidak diketahui
b. Peubah yang diamati kontinu
c. Data diukur setidaknya dalam skala interval (selang)
d. Pengamatan saling bebas
 
Hipotesis
a. (Dua arah ) : H0 : M = M0 vs. H1 : M ≠ M0
b. (Satu arah) : H0 : M ≤ M0 vs. H1 : M > M0
c. (Satu arah)  : H0 : M ≥ M0 vs. H1 : M < M0
 
Statistik Uji
Prosedur umum uji peringkat bertanda Wilcoxon adalah sebagai berikut :
1. Hitung selisih nilai data dan median untuk setiap pengamatan, Di = Xi – M0. Jika hasilnya Di = 0, abaikan pengamatan tersebut.
2. Beri peringkat untuk |Di|. Jika ada nilai yang sama (disebut ties) beri peringkat tengah (mid-rank).
3. Pasangkan tanda ‘plus’ dan ‘minus’ pada peringkat sesuai nilai pada langkah pertama.
4. Hitunglah : jumlah peringkat bertanda ‘plus’ (T+), dan jumlah peringkat bertanda ‘minus’ (T-).
Statistik uji yang digunakan untuk masing-masing hipotesis adalah :
a. (Hipotesis a) : T = T’ = min (T-, T+)
b. (Hipotesis b) : T = T
c.  (Hipotesis c) : T = T+
 
Kaidah Keputusan
a. (Hipotesis a) : Tolak H0 jika T’ ≤ Tn(α/2)
b. (Hipotesis b) : Tolak H0 jika T- ≤ Tn(α)
c. (Hipotesis c) : Tolak H0 jika T+ ≤ Tn(α)
Catatan Untuk contoh berukuran besar dapat didekati dengan sebaran normal baku
menggunakan rumus :







atau jika Ties :








Statistik uji T* akan menyebar normal baku, T* » Normal (0,1)

(Daniel, 1990)
   
Referensi :
Daniel, Wayne W.1990.Applied Nonparametric Statistics.USA:PWS KENT Publishing
Walpole, E Ronald. 1992 Pengantar Statistika Edisi ke-3. Jakarta: Gramdia Pustaka Utama
http://fadlilragil.wordpress.com/2012/06/06/uji-tanda/
These icons link to social bookmarking sites where readers can share and discover new web pages.
  • Digg
  • Sphinn
  • del.icio.us
  • Facebook
  • Mixx
  • Google
  • Furl
  • Reddit
  • Spurl
  • StumbleUpon
  • Technorati
Reactions: 

Leave a comment